4. Математикалық модельдеудегі матрицалар

4.1 Матрица. Декарттых тензордың матрицалық көрінісі

4.2 Диадиктер, тензорлар және матрица симметриясы

4.3 Екінші рангілі симметриялы тензордың бас мәндері және басты бағыттары

4.4 Екінші рангілі тензорлар дәрежесі. Гамильтон – Кэли арақатынасы

4.5 Тензорлық өріс. Тензорлардың дифференциялдануы

4.6 Қисық сызықты интегралдар. Стокс теоремасы. Остроградский - Гаусс теоремасы

Өзіндік жұмысқа арналған сұрақтар

4.2 Диадиктер, тензорлар және матрица симметриясы

Егер  болса, онда  - симметриялық диадик, ал егер  болса, онда  - кососимметриялық диадик. Осыған ұқсас, егер

                                        ,                                (1.123)

болса, онда  тензоры – симметриялық тензор деп, ал егер

                                        ,                              (1.124)

болса, онда  тензоры – кососимметриялық тензор деп аталады.

Диадиктегі жіктеуге ұқсас, тензорды да келесі түрде жіктеуге болады:

                ,

немесе                                   

,                                       (1.125)

мұндағы  – симметриялы,  – антисимметриялы бөліктері.

Егер болса, онда  матрицасы симметриялы, яғни

                            .                  (1.126)

Егер , онда  матрицасы антисимметриялы, яғни

                            .                       (1.127)

Мейлінше жоғары рангілі тензорлардың симметриялығы мен антисимметриялығының мысалдары:

а)  (және бойынша симметриялы);

б)  ( жәнебойынша антисимметриялы);

в)  ( және ;  және  бойынша симметриялы);

г)  (барлық индекстері бойынша симметриялы).